OpenAI ने 88 घंटे में दस लाख डॉलर की गणित समस्या हल की — और श्रेय को लेकर विवाद शुरू हो गया

OpenAI द्वारा तैनात एक AI सिस्टम ने गणित की सात मिलेनियम प्राइज़ समस्याओं में से एक — नेवियर-स्टोक्स समीकरणों का औपचारिक, मशीन-सत्यापित प्रमाण तैयार कर लिया है। ये समीकरण एक अवकल समीकरणों का समूह हैं जो यह बताते हैं कि घर्षण वाले तरल पदार्थ अंतरिक्ष में कैसे गति करते हैं। यह नतीजा उस समस्या को हल करता है जो आधिकारिक तौर पर दो दशकों से अधिक समय से खुली थी और जिस पर 10 लाख डॉलर का इनाम रखा गया था, और अनौपचारिक रूप से तब से अनसुलझी थी जब ये समीकरण लगभग दो शताब्दी पहले पहली बार लिखे गए थे।

नेवियर-स्टोक्स समीकरण कोई अमूर्त जिज्ञासा नहीं हैं। ये वस्तुतः हर तरल पदार्थ की भौतिकी को रेखांकित करते हैं: मौसम के पैटर्न कैसे बनते हैं, रक्त धमनी में कैसे बहता है, एक विमान का पंख कैसे लिफ्ट उत्पन्न करता है, पानी नदी के तल पर कैसे उबलता है। गणितज्ञ यह निर्धारित नहीं कर पाए थे कि क्या ये समीकरण हमेशा व्यवस्थित हल उत्पन्न करते हैं — या क्या वे ऐसे बिंदु पर पहुँच सकते हैं जहाँ गणित पूरी तरह से टूट जाता है, जिसे गणितज्ञ एक विलक्षणता (सिंगुलैरिटी) कहते हैं: एक मान जो अनंत की ओर बढ़ता है। क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट ने उस प्रश्न का निर्णायक उत्तर देने वाले को 10 लाख डॉलर देने की पेशकश की थी।

OpenAI का उत्तर दूसरा विकल्प है — समीकरण टूट सकते हैं। कंपनी ने लगभग 10,000 स्वायत्त AI एजेंट तैनात किए, जिन्होंने 88 घंटों में लगभग पाँच मिलियन संदेशों का आदान-प्रदान किया और सामूहिक रूप से एक प्रमाण का निर्माण किया कि त्रि-आयामी नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में विलक्षणताएँ बन सकती हैं। इस प्रमाण को फिर लीन (Lean) का उपयोग करके सत्यापित किया गया, जो एक औपचारिक प्रमाण सहायक है जो गणितीय तर्कों की चरण-दर-चरण जाँच करता है, जिससे सत्यापन प्रक्रिया में मानवीय त्रुटि की संभावना समाप्त हो जाती है। इस गणना पर कई मिलियन डॉलर खर्च हुए।

समाधान औपचारिक सत्यापन मानकों के अनुसार कठोर है। लेकिन कठोरता लेखकत्व के समान नहीं है, और यही वह अंतर है जहाँ कहानी विवादित हो जाती है। प्रमाण के मूल में मौजूद विश्लेषणात्मक तकनीकें किसी AI द्वारा नहीं, बल्कि मैड्रिड के इंस्टीट्यूट ऑफ मैथमेटिकल साइंसेज के गणितज्ञ डिएगो कोर्डोबा (Diego Córdoba) और कोर्डोबा के समूह में काम कर रहे हाल ही में डॉक्टरेट स्नातक लुइस मार्टिनेज़-ज़ोरोआ (Luis Martínez-Zoroa) द्वारा विकसित की गई थीं। प्रिंसटन के चार्ल्स फ़ेफ़रमैन (Charles Fefferman), जो इस समस्या के दुनिया के अग्रणी विशेषज्ञों में से एक हैं, ने स्पष्ट रूप से कहा कि इस सफलता के असली बौद्धिक नायक वे दो शोधकर्ता हैं। न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय के गणितज्ञ ट्रिस्टन बकमास्टर (Tristan Buckmaster), जिन्होंने एक प्रतिद्वंद्वी टीम का नेतृत्व किया जो संबंधित समस्याओं पर समान निष्कर्षों पर पहुँची थी, ने तर्क दिया कि मार्टिनेज़-ज़ोरोया अंतर्निहित रचनात्मक कार्य के लिए फील्ड्स मेडल — गणित का सर्वोच्च सम्मान — के हकदार हैं।

OpenAI के एजेंटों ने जो किया वह यह था कि उन्होंने उन मानव-विकसित विचारों को लिया और औपचारिक सत्यापन को उस पैमाने और गति पर अंजाम दिया जिसकी कोई मानव टीम बराबरी नहीं कर सकती। क्या यह समस्या को हल करना माना जाएगा, यह इस बात पर निर्भर करता है कि हल करने का क्या अर्थ है। शीर्षक संस्करण — AI ने लगभग दो शताब्दी पुराने गणितीय रहस्य को हराया — गलत नहीं है। लेकिन यह उन लोगों को छोड़ देता है जिन्होंने मुख्य अंतर्दृष्टि उत्पन्न की। OpenAI की घोषणा में AI एजेंटों को प्रमुखता से श्रेय दिया गया; कोर्डोबा और मार्टिनेज़-ज़ोरोआ को एक फुटनोट मिला। इस विषमता ने गणितीय समुदाय से काफी विरोध उत्पन्न किया है।

यह भी ध्यान देने योग्य है कि यह परिणाम व्यवहार में क्या नहीं बदलता है। प्रमाण में पहचानी गई विलक्षणताएँ एक आदर्श गणितीय दुनिया में मौजूद हैं जहाँ तरल पदार्थ सतत हैं। वास्तविक तरल पदार्थ अलग-अलग अणुओं से बने होते हैं; समीकरण भौतिक वास्तविकता का एक अनुमान हैं, न कि इसका सीधा विवरण। गणितीय विस्फोट (ब्लो-अप) खोजने का मतलब यह नहीं है कि कोई भी वास्तविक तरल पदार्थ कहीं भी अचानक अनंत गति तक पहुँच जाएगा। इंजीनियरिंग मॉडल जिन पर पायलट, मौसम विज्ञानी और हृदय रोग विशेषज्ञ निर्भर करते हैं, अप्रभावित हैं।

क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट ने अभी तक आधिकारिक रूप से 10 लाख डॉलर का पुरस्कार प्रदान नहीं किया है। एक औपचारिक मानव समीक्षा — यह सत्यापित करना कि जो साबित किया गया है वह वास्तव में वही है जो समस्या ने पूछा था — अभी लंबित है। संस्थान कठोर मानदंड लागू करता है; पिछली मिलेनियम समस्या जो हल हुई थी, पोंकारे अनुमान (Poincaré conjecture) को किसी भी पुरस्कार की पुष्टि से पहले तीन साल की सामुदायिक समीक्षा की आवश्यकता थी। क्या कोर्डोबा और मार्टिनेज़-ज़ोरोआ को औपचारिक मान्यता मिलेगी, और 10 लाख डॉलर एक निगम और उन मनुष्यों के बीच कैसे वितरित किए जा सकते हैं जिनके गणितीय विचारों ने प्रमाण को संभव बनाया, ये ऐसे प्रश्न हैं जिनका संस्थान ने अभी तक उत्तर नहीं दिया है।

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